ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

3.1 Conceptos básicos de estadística.

Población

Según (Douglas C. Montgomery y George C.Runger, 2002)

“Una población está formada por la totalidad de las observaciones en las cuales se tiene cierto interés. En cualquier problema particular la población puede ser pequeña, grande pero finita o infinita.” (Pág. 85)

Según (Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers y Keying Ye 2012)

“Una población consta de la totalidad de las observaciones en las que estamos interesados.” (Pág.226)

De acuerdo a Allen L. Webster (2000)

“Población es la recolección completa de todas las observaciones de interés para el investigador.”(Pág. 8)

Ejemplos del uso o aplicación de la población

Según (Douglas C. Montgomery y George C.Runger, 2008)

“El ingreso de los habitantes de una ciudad de Estados Unidos, y el número de botellas con un contenido menor de bebida en un dia de producción de una compañía refresquera, son poblaciones de tamaño finito.” (Pág. 85)

De acuerdo a (Allen L. Webster, 2000)

“Si los ingresos de los 121 millones de asalariados de los Estados Unidos son de interés para un economista que asesore al congreso en la formulación del plan nacional tributario, entonces los 121 millones de ingresos constituyen una población.” (Pág. 8)

Según (Murray R. Spiegel 1997)

“Desearíamos extraer conclusiones respecto a los colores de 200 bolas (la población) en una urna seleccionando una muestra de 20 bolas de la urna, donde cada bola seleccionada se regresa luego de observar su color.” (Pág. 155)

Bibliografía

• Allen L. Webster, 2000. Estadística aplicada a los negocios y la economía. Tercera ediciòn. Mc Graw Hill. Colombia
• Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers y Keying Ye ,2012. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Novena edición. Pearson. México
• Murray R. Spiegel 1997. Probabilidad y estadística. Primera edición. Mc Graw Hill. México.

Muestra aleatoria

Según (Douglas C. Montgomery y George C.Runger, 2002)

“Sea X la variable aleatoria que representa el resultado de tomar una observación de la población. Sea f(x) la funcion de densidad de probabilidad de X. supongase que cada observacion en la,uestra independiente, bajo las mismas condiciones. Esto es, las observaciones de la muestra se obtienen al observar X de manera independiente bajo condiciones que no cambian, digamos, n veces. Sea Xi la variable aleatoris que representa la i-ésima réplica. Entonces X1, X2, . . . , Xn contituyen una muestra aleatoria, donde los valores numéricos obtenidos son X1, X2, . . . , Xn.”(Pág. 285-286)

Dennis D.Wackerly, William Mendenhall III y Richard L. Scheaffer. (2010) menciona que:

“Represente con N y n los números de elementos en la población y la muestra, respectivamente.

Si el muestreo se realiza en forma tal que cada una de las( N, n) muestras tiene igual probabilidad de ser seleccionada, se dice que el muestreo es aleatorio y que el resultado es una muestra aleatoria.”(Pág. 78)

Según (MURRAY R, SPIEGEL, 1991).

 “Lógicamente, la confiabilidad de la conclusión extraídas concemientes a una población depende de si la muestra se ha escogido apropiadamente de tal modo que represente la población lo suficientemente bien; uno de los problemas importantes de la inferencia estadística es como escoger una muestra.” (Pág. 156)

Bibliografía

• Douglas C. Montgomery y George C.Runger, 2002. Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería, primera edición, Mc Graw Hill, México.
• Dennis D.Wackerly, William Mendenhall III y Richard L. Scheaffer, 2010. Estadística matemática con aplicaciones. Séptima edición, Cengage Learning, México.
• Murray R. Spiegel 1997. Probabilidad y estadística. Primera edición. Mc Graw Hill. México.

3.2 Descripción de datos.

Datos agrupados

De acuerdo a (Larry Stephens, 2009)

“Datos agrupados Datos que se dan en intervalos de clase, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias. No se tienen los valores de los datos originales.” (Pág., 126)

Según (Levin Richa I, 2004)

“Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases.” (Pág., 62)

Para (David R. Anderson, 2008)

“Datos agrupados en la mayor parte de los casos, las medidas de localización y variabilidad se calculan mediante los valores individuales de los datos. Sin embargo, otras veces sólo se tienen datos agrupados o datos en una distribución de frecuencias.” (Pág. 120)

Frecuencia relativa

Para (David R. Anderson, 2008)

“La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones.” ( Pág. 29)

Según (Levin Richa I, 2004)

“Distribución de frecuencias relativas presentación de un conjunto de datos en el que se muestra la fracción o porcentaje del total del conjunto de datos que entra en cada clase 

mutuamente excluyente y colectivamente exhaustiva.” (Pág.  45)

De acuerdo a (Larry Stephens, 2009)

“La frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida entre la suma de las frecuencias de todas las clases y generalmente se expresa como porcentaje.” (Pág. 37)

PUNTO MEDIO

Para (David R. Anderson, 2008)

“El punto medio de clase es el valor que queda a la mitad entre el límite inferior y el límite superior de la clase. En el caso de las duraciones de las auditorias, los cinco puntos medios de clase son 12, 17, 22, 27 y 32.”  (Pág.  35)

De acuerdo a (Larry Stephens, 2009)

“Punto medio de clase Valor que se encuentra a la mitad entre el límite de clase inferior y el límite de clase superior.” (Pág.98)

Según (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010)

“Muchos conjuntos de datos cuantitativos están formados de números que no se pueden separar fácilmente en categoría o intervalo. Entonces se hace necesaria una forma diferente de graficar este tipo de datos.” (Pág. 20)

Bibliografia

• Larry Stephens, 2009. Estadística. Cuarta edición, México, McGraw Hill editores.
• Levin, Richar L,  2004 estadística para administración y economía. Séptima edición, México, Person educación.  
• David R. Anderson, 2008, Estadística para administración y economía, decima edición, Cergage Learning editares.
• William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010. Introducción a la probabilidad y estadística. Décimatercera edición, México, Cengage Learning Editores.

3.3. Medidas de tendencia central

MEDIA ARITMÉTICA

 Según (Mario F. Triola, 2009)

“La media aritmética, por lo general, es la medida numérica más importante que se utiliza para describir datos; comúnmente se le conoce como promedio.” (Pág. 77)

Para (Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens)

“La media aritmética, o brevemente la media, de un conjunto de N números X1, X2, X3, . . .  XN se denota así: X_ que se lee X barra .” (Pág. 61)

MEDIA GEOMÉTRICA

(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)

“La media geométrica resulta útil para determinar el cambio promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento. Posee amplias aplicaciones en la administración y la economía, ya que con frecuencia hay interés en determinar los cambios porcentuales de ventas, salarios o cifras económicas, como el producto interno bruto, los cuales se combinan o se basan unos en otros. La media geométrica de un conjunto de n números positivos se define como la raíz enésima de un producto de n variables.” (pág. 69)

Según (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)

“Media geométrica Medida de tendencia central utilizada para medir la tasa promedio de cambio o de crecimiento de alguna cantidad, se calcula tomando la n-ésima raíz del producto de n valores que representan el cambio.” (pág. 118)

Para (Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens)
"La media geométrica G de N números positivos X1, X2, X3, . . . , XN es la raíz n-ésima del producto de los números." (Pág. 65)

MEDIA PONDERADA

Según (Mario F. Triola, 2009)

“los valores varían de acuerdo con su grado de importancia, por lo que podemos ponderarlos y calcular la media ponderada de los valores x, una media que se obtiene asignando distintos pesos (w) a los valores.” Pág. 84)

(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008) menciona que:

“La media ponderada constituye un caso especial de la media aritmética y se presenta cuando hay varias observaciones con el mismo valor.” (pág. 61)

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)

“La media ponderada nos permite calcular un promedio que toma en cuenta la importancia de cada valor con respecto al total.” (pág. 69)

MEDIANA

 (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010) expone que

“La mediana es un solo valor del conjunto de datos que mide la observación central del conjunto. Esta sola observación es el elemento que está más al centro del conjunto de números. La mitad de los elementos están por arriba de este punto y la otra mitad está por debajo.” (pág. 77)

De acuerdo a (Mario F. Triola, 2009)

“La mediana de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que implica el valor intermedio, cuando los valores de los datos originales se presentan en orden de magnitud creciente (o decreciente). La mediana suele denotarse con x testada (y se lee “x con tilde”).” (Pág. 78)

Según (Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)

“Mediana Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.” (pág. 62)

MODA

Según (Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)

“Moda valor de la observación que aparece con mayor frecuencia.” (pág. 64)

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)

“La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos.” (pág. 84)

 (Mario F. Triola, 2009) expone que:

“La moda de un conjunto de datos es el valor que se presenta con mayor frecuencia.” (Pág. 80)

VARIANZA

Según (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)

“Cada población tiene una varianza, su símbolo es sigma cuadrada. Para calcular la varianza de una población, la suma de los cuadrados de las distancias entre la media y cada elemento de la población se divide entre el número total de observaciones en población. Al elevar al cuadrado cada distancia, logramos que todos los números sean positivos y, al mismo tiempo, asignamos más peso a las desviaciones más grandes (desviación es la distancia entre la media y un valor).” (pág. 96)

Según (Mario F. Triola, 2009)

“La varianza de un conjunto de valores es una medida de variación igual al cuadrado de la desviación estándar." (Pág. 97)

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

De acuerdo a (David R. Anderson, Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams)

“La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Continuando con la notación adoptada para la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea s para denotar la desviación estándar muestral y σ para denotar la desviación estándar poblacional.” (Pág. 95)

 (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010) señalan que:

“Desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza medida de dispersión con las mismas unidades que los datos originales, más que en las unidades al cuadrado en que se expresa la varianza.” (pág. 118)

Según (Mario F. Triola, 2009)

“La desviación estándar de un conjunto de valores muéstrales, es la medida de variación de los valores con respecto a la media. Es un tipo de desviación promedio de los valores con respecto a la media.” Pág. 94.

RANGO

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)

“El rango es la diferencia entre el más alto y el más pequeño de los valores observados.” (pág. 92)

Según (Mario F. Triola, 2009)

“El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.” (Pág. 93)

(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008) señala que:

“La medida más simple de dispersión es el rango. Representa la diferencia entre los Valores máximo y mínimo de un conjunto de datos.” (pág. 73)

Bibliografia

• Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008. Estadística aplicada a los negocios y la economía. Decimotercera edición, México: Mc Graw Hill. 
• Mario F. Triola, 2009. Estadística, décima edición, México. Pearson Educación.
• Levin, Richard I. y Rubin, David S., 2010. Estadística para administración  y economía, séptima edición, México. Pearson educación.
• Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008) estadística aplicada a los negocios y la economía. Decimotercera edición, México. Mc Graw Hill.

3.4. Parámetros para datos agrupados

Según (Jay L. Devore, 2008)

“En el estudio de las distribuciones de datos, la estadística selecciona un conjunto de los mismos de forma que sean representativos de todos los de la distribución. Estos datos seleccionados se denominan características de la distribución o parámetros estadísticos.” (Pág.190)

Bibliografia

Jay L. Devore, 2008. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Séptima edición. México. Cengage Learning editores.

3.6 Distribución de frecuencias.

De acuerdo a Allen L. Webster (2000)

“Una distribución de frecuencias (o tabla de frecuencias) ordenará los datos si estos se dividen en clases y se registrará el número de observaciones en cada clase.” (Pág. 22)

Según (David R. Anderson, Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams, 2008) 

“Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que muestra el número

(frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas (que no se sobreponen).” (Pàg. 28)

 Para (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)

“Una distribución de frecuencias es una tabla en la que organizamos los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos.” (pág. 14)

Bibliografía

• Allen L. Webster, 2000. Estadistica aplicada a los negocios y la economía. Tercera ediciòn. Colombia. Mc Graw Hill. 
• David R. Anderson, Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams, 2008  Estadística para administración y economía. Decima edición. México. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.  
• Levin, Richard I. y Rubin, David S., 2010. Estadística para administración  y economía, séptima edición, México. Pearson educación.

3.6. Técnicas de agrupación de datos.

De acuerdo a (Allen L. Webster, 2000)

 “Pueden utilizarse varias herramientas básicas para describir y resumir un conjunto grande de datos. La manera más simple, pero quizás la más significativa, es la serie ordenada, la utilidad de una serie ordenada es limitada. Se necesitan mejores técnicas para describir nuestro conjunto de datos.” (Pág. 21)

Ejemplo

De acuerdo a Allen L. Webster (2000)

“Se asume que los puntajes de CI de cinco recién graduados de la Universidad de Podunk son 75, 73, 91, 83 y 80.Una serie ordenada simplemente enumera tales observaciones en orden ascendente o descendente. Los cinco valores pueden aparecer como 73, 75, 80, 83, 91.” (Pág. 21)

Bibliografía

Allen L. Webster, 2000. Estadistica aplicada a los negocios y la economía. Tercera ediciòn. Colombia. Mc Graw Hill.

3.8. Técnicas de muestreo

De acuerdo a (Allen L. Webster, 2000)

“Son las estrategias aplicadas por los investigadores durante el proceso de muestreo estadístico.”

Ejemplo

De acuerdo a (Allen L. Webster, 2000)

“Muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado, muestreo por conglomerados.”(Pág. 161)

Bibliografía

Allen L. Webster, 2000. Estadistica aplicada a los negocios y la economía. Tercera ediciòn. Colombia. Mc Graw Hill.

3.9. Histograma

Según (Douglas A. Lind, William G. Marchal y Samuel A. Wathen, 2008)

“Histograma es una gráfica en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por medio de las alturas de las barras, éstas se dibujan de manera adyacente.” (Pág. 35)

Según (Mario F. Triola, 2009)

“Un histograma es una gráfica de barras donde la escala horizontal representa clases de valores de datos y la escala vertical representa frecuencias. Las alturas de las barras corresponden a los valores de frecuencia; en tanto que las barras se dibujan de manera adyacente sin huecos entre sí.” (Pág. 51)

Para (Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara Salazar, 2009)

“Histograma es una representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos o de una variable, donde los datos se clasifican por su magnitud en cierto número de clases. Permite visualizar la tendencia central, la dispersión y la forma de la distribución.”(Pág. 23)

Bibliografía

• Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008. Estadística aplicada a los negocios y la economía. Decimotercera edición, México: Mc Graw Hill. 
• Mario F. Triola, 2009. Estadística, décima edición, México. Pearson Educación
• Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara Salazar, 2009. Control estadístico de calidad y seis sigma, segunda edición, México, Mc Graw Hill.